Quoto Andrea. In effetti ti suggerisco di chiedere all'ufficio tecnico del Comune se il vicino ha agito secondo regolamento comunale.
Secondo la legge Piano Casa, a Padova è possibile la costruzione di garage, accessori, ma anche volumi abitabili a confine, però solo con l'accordo scritto con il vicino. Il Comune, a seconda dei casi e/o in linea generale, può richiedere che tali accordi siano registrati presso un notaio e/o trascritti presso la conservatoria.
Ti confermo inoltre che è possibile sanare, a tutti gli effetti amministrativi e senza applicazione delle relative sanzioni, alcuni abusi edilizi di minore importanza; questo è possibile solo a condizione che tali interventi non abbiano comportato aumento di superficie utile, alterazione della sagoma planivolumetrica o nuova costruzione; la prescrizione ha efficacia qualora siano trascorsi dieci anni dall’ultimazione degli interventi edilizi abusivi; il termine di prescrizione è fissato i cinque anni per le opere abusivamente eseguite riconducibili alla manutenzione straordinaria (rientrano in manutenzione straordinaria anche piccoli aumenti di volume).
L’esistenza dei presupposti per l’applicazione di questa prescrizione deve essere dimostrata con specifica documentazione; può essere fatta valere, per la Manutenzione Straordinaria, mediante un atto sostitutivo di atto notorio, nel quale vengono descritti gli abusi edilizi, viene riportata la dichiarazione del proprietario attestante l’epoca di realizzazione degli abusi. Quindi se il tuo vicino vuole sanare il garage, è sufficiente che dichiari la data in cui è stato eseguito, presenti una pratica edilizia e paghi le relative spese di sanatoria.
Per quanto riguarda il tuo caso specifico, ti cito l'art. 874 c.c. 'Il proprietario di un fondo contiguo al muro altrui può chiederne la comunione per tutta l'altezza o per parte di essa, purchè lo faccia per tutta l'estensione della sua proprietà. Per ottenere la comunione deve pagare la metà del valore del muro, o della parte di muro resa comune, e la metà del valore del suolo su cui il muro è costruito. Deve inoltre eseguire le opere che occorrono per non danneggiare il vicino'. Direi che questa ultima parte ti può interessare direttamente, in quanto hai detto che a causa di questa costruzione hai problemi di umidità. Inoltre, secondo me, puoi rivalerti sui tuoi diritti di comproprietario di muro. Se decidi di seguire questa seconda strada, ti consiglio di rivolgerti ad un avvocato.