Tecnicamente direi si ad entrambe le tue domande.
Il cortile o il giardino condominiale costituiscono un'estensione della propria abitazione (anche se non strettamente personale ma comune) e quindi fruibili da tutti i condomini, per tutti gli usi e necessità.
Proprio come puoi tenere un cane in casa tua, così puoi farlo nelle zone comuni, e in entrambi i casi senza guinzaglio.
Quindi un no come risposta alle tue domande, costituirebbe una limitazione della tua libertà e dei tuoi diritti.
Venendo al lato pratico però starei attento a comportarmi con certi accorgimenti.
Non tutti i condomini apprezzano gli animali, cani compresi, e molti non gradiscono la loro presenza, specialmente nelle zone comuni.
Temono possano sporcare, danneggiare il prato, e quant'altro.
Inoltre un cane lasciato libero, ovvero senza guinzaglio (specialmente se di taglia medio grossa) può costituire un "pericolo" per gli altri.
Potrebbe ad esempio saltare sulle persone (per giocare s'intende) e questo potrebbe non essere gradito.
Potrebbe danneggiare indumenti o autovetture.
Potrebbe aggredire qualcuno (magari un bambino o semplicemente qualcuno che il cane ritiene una minaccia per sè o per il padrone).
Tutti i condomini, hanno il diritto di fruire degli spazi comuni e che gli stessi vengano rispettati e non danneggiati.
Gli altri condomini non devono "subire" le conseguenze derivanti dall'esercizio dei tuoi diritti.
In altre parole hanno diritto a non dover vedere il prato danneggiato da buche fatte dal tuo cane o da piante e fiori danneggiati o non devono vedere gli escrementi del tuo cane (o sentire cattivi odori)..
Dovrai quindi controllare il tuo cane ed esserne reposnsabile, intervenendo prontamente per ripulire ciò che sporca e riparare i danni da lui causati.
Quindi anche un si incondizionato alle tue domande non sarebbe propriamente corretto.
Perciò al fine di evitare problemi o semplicemente discussioni coi condomini, eviterei di lasciarlo libero e senza il controllo che un guinzaglio può esercitare.
Potresti magari "sondare il terreno" o chiedere preventivamente ai condomini il loro parere e/o il "permesso" di portare il cane nel giardino condominiale.
Non sarebbe neceessario farlo, ma sarebbe un segno di sensibilità e ripetto per il parere altrui e probabilmente sarebbe apprezzato da questi, i quali potrebbero "chidere un occhio"e lasciarti fare (ma ovviamente tutto dipende dai rapporti esistenti tra condomini, dal buon senso e dalla ragionevolezza delle persone).
In ogni caso tieni presente che il padrone del cane sarà responsabile verso terzi degli eventiali danni materiali e/o fisici eventualmente causati dal proprio cane; perciò meglio prestare attenzione e premunirsi stipulando un'apposita polizza assicurativa.
Che possano stare senza guinzaglio avrei qualche perplessita , dato che se vero è che estensione di godimento della parte comune, tuttavia questa rappresenta spazio aperto al pubblico , pubblico in senso lato in quanto i condomini sono una plurarità di persone e di coloro ospiti , pertanto sconsiglierei di lasciarlo libero senza guinzaglio , ma quantomeno con museruola perche se "mozzica" un altro condomino o ospite risponde il proprietario per incauta condotta