il tuo è il caso del contratto stipulato mediante "corrispondenza"
è "un classico", non è un evento raro, i contratti si concludono anche al telefono
ognuno dovrebbe mettere la data ed il luogo di dove si trova e firma: ciò per un principio di verità
se s'ha da registrare, meglio che firmi per secondo (inserendo la sua data ed il suo luogo) colui che sta in Italia in modo da star dentro i termini della registrazione
il locatore all'estero (se firmerà per primo) può anche limitarsi a firmare, senza apporre date o luogo di sottoscrizione
la perfezione non è una prerogativa assoluta di questo mondo e - se non si tratta di elementi essenziali - qualche volta si può anche soprassedere
piccola complicazione: per il diritto italiano (art.1326 cod. civ.) il contratto è concluso nel momento (e nel luogo, secondo la giurisprudenza) in cui chi ha fatto la proposta ha avuto conoscenza dell'accettazione dell'altra parte
se entrambe le parti firmano il medesimo testo/documento (e non un contratto costituito da una proposta ed una - separata - accettazione), sarà difficile distinguere chi ha fatto la proposta
quindi, non c'è problema, salvo il rispetto del termine per la registrazione
direi, però, che - a maggior tutela del conduttore italiano - sarebbe meglio inserire alcune clausolette, e ciò soprattutto se il testo - all'estero - verrà completato anche circa la data ed il luogo di firma.
Quindi, per evitare che il contratto sia sottoposto alla legge straniera, farei aggiungere:
- "il contratto è regolato dal diritto italiano; è soggetto alla giurisdizione italiana e,in caso di contestazioni, sarà competente in via esclusiva il foro di .....,Italy (inserire il luogo dove si trovano l'immobile ed il conduttore)"
- inoltre, per star maggiormente tranquilli (mi riferisco al conduttore), aggiungerei: "Le Parti si danno reciprocamente atto che il contratto è stato concluso a ...., Italy" (inserire il luogo dove si trova l'immobile)