Non sono un AI e ti rispondo da privato cittadino: secondo l'art. 1326 c.c, il contratto è concluso quando chi ha fatto la proposta (sia essa di acquisto o di vendita) è venuto a conoscenza dell'accettazione dell'altra parte. Quindi non appena uno dei due accetta la proposta dell'altro e l'altro ne è informato, il contratto è concluso e l'agente ha diritto alla provvigione. Questo anche se poi, per l'inadempienza di una delle due parti, l'affare non si conclude.
Nel caso vi fosse una clausola sospensiva (tipicamente quella che subordina la compravendita alla concessione del mutuo, ma anche di altro tipo) ovviamente l'affare si conclude nel momento in cui le circostanze della sospensione vengono meno (tipicamente: il mutuo viene concesso).
Se sei quello che vende e vuoi pagare l'agente al rogito, devi scriverlo nel contratto di mandato inserendo una clausola tipo "La provvigione per il mediatore matura al rogito e nulla è dovuto al mediatore prima del rogito". Se tu sei quello che compra, devi inserirlo nella proposta di acquisto che consegni all'agente (il quale naturalmente non è detto che accetti la clausola). In mancanza di tale clausola, mi sa che l'agenzia ha ragione.