Direi che la verifica della rispondenza dello stato dell'immobile rispetto alla documentazione urbanistica e catastale va senz'altro fatta, perciò subordina la tua proposta a tele verifica.
Ci sono altri aspetti a cui prestare attenzione, tra cui verificare chi è effettivamente proprietario dell'immobile (serve una visura), verificare che sull'immobile non esistano ipoteche o altri gravami (pignoramenti, diritti reali, ecc..), verificare che le spese condominiali sia state regolarmente pagate e che non ci siano spese straordinarie deliberate ma non ancora eseguite, ecc....
Per tutto ciò, sarebbe meglio ti rivolgessi ad un notaio che oltre a seguire la maggioranza di questi aspetti, potrà redigere un compromesso fatto con tutti i crimi e che sia in grado di offrirti una tutela.
Perciò, verificato quanto più possibile (sopra elencato) ed in primis la rispondenza della situazione urbanistica e catastale, fissa un appuntamento con un notaio di tua fiducia per il compromesso e solamente in quella circostanza versa la caparra.
All'appuntamento di domenica, stabilite gli accordi economici (importo prezzo immobile, importo caparra, modalità saldo -con o senza mutuo-, ecc...) e i tempi (quando fare il compromesso, quando invece il rogito, quando verrà consegnato l'immobile, ecc...) subordinandolo a tutto il resto.
Ovvio che da domenica al compromesso potrà succedere di tutto, compreso che il venditore abbia un ripensamento, tuttavia devi tutelarti e poichè stai facendo da sola, e senza alcuna esperienza sii cauta.
Ricorda che "la gattina frettolosa fece i gattini ciechi".
In merito alla seconda domanda da te posta, un'agenzia può rifiutarsi di accettare una seconda proposta se ne esiste già una, ma "normalmente" non lo fa, specialmente se la seconda è migliore della prima, a meno che la prima proposta non sia già stata accettata.