mi sono fidato del fatto che mi dicesse che lo avrebbe fatto per conto mio nei mesi successivi al rogito
Se te lo ha certificato in forma scritta, OK.
Se te lo ha detto a voce, purtroppo "verba volant, scripta manent": non puoi farci nulla.
Tra l'altro ti sconsiglio di attivare un contenzioso, che - con lo "spannometro" - a mio avviso alla fine ti costerebbe di più che sobbarcarti spese e permessi per realizzare l'apertura per raggiungere la tua cantina.
Per non parlare del fatto che finché c'è un contenzioso in essere, il tuo immobile risulta difficilmente commerciabile, qualora tu decidessi di vendere.
Insomma: avvocati sì, ma quando non c'è via di uscita e quando l'unico modo professionale di procedere è ricorrere al legale.
Al momento ti è stata fatta una promessa verbale totalmente disattesa, io personalmente mi farei carico della spesa e dei permessi necessari e realizzerei l'apertura a mie spese, tra l'altro credo che puoi anche considerarla una ristrutturazione edilizia e quindi recuperi il 50% di ciò che paghi con bonifico dedicato alle ristrutturazioni, sull'IRPEF da te dovuta nei prossimi 10 anni.
Giusta la precisazione di
@francesca63 che dice che il venditore ha instaurato una servitù di passaggio a tuo favore e a suo carico, che ti permetta di raggiungere la cantina senza realizzare nuove aperture sui muri, però in base alla tua descrizione non mi sembra che il venditore sia molto disponibile nei tuoi confronti, ora che hai fatto il rogito. Se per farti dare una chiave di accesso devi mettere un legale e aspettare l'esito della lite, non so quanto può andare alla lunga, onestamente.